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论精神损害赔偿

精神损害赔偿是近几年才出台的一项法律制度，她的问世和实施不仅是我国人权制度的完善，也是我国法制建设的一个里程碑。但是，现有法律、法规以及司法解释对精神损害赔偿的相关问题，如精神损害赔偿的范围、对象、界限、赔偿数额及在刑事附带民事诉讼中建立精神损害赔偿制度的必要性等问题，规定的很不具体明了，缺陷很多，且操作性不强，造成法官判案各行其是，有必要进行完善。为此，笔者撰写此文，对以上问题的完善略谈一管之见。

何谓精神损害赔偿？笔者认为，精神损害赔偿是指侵害人因侵权行为损害他人的正常意识，思维活动和一般心理状态，给受害人带来打击、造成悲伤或痛苦，受害人可依法获得赔偿权的法律制度。从这一定义可以看出，精神损害赔偿是协调平等主体之间的人身关系，属于民法调整的范畴。精神损害赔偿是近几年才正式出台的一项法律制度，她的问世和实施不仅是我国人权制度的完善，也是我国法制建设的一个里程碑。我国《民法通则》、《婚姻法》等法律法规对精神损害赔偿作了简要规定，对精神损害赔偿也作了专门的司法解释，但目前的法律法规和司法解释对精神损害赔偿相关问题的规定还不够明了和完善，操作性不强，造成司法实践者各行其是。因此，笔者试就精神损害赔偿的范围、对象、界限、赔偿数额以及在刑事附带民事诉讼中建立精神损害赔偿制度的必要性等问题谈谈个人的看法。

一、精神损害赔偿的范围

精神损害赔偿的范围即指何种侵权损害情形下予以精神赔偿的问题。根据2001年3月8日颁布的法释[2001]7号《关于确定民事侵权精神损害赔偿问题的解释》（以下简称最高院《解释》）的规定，精神损害赔偿的范围包括四种情形：一是侵害他人生命权、健康权、身体权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、人身自由权等人格权，给他人造成精神损害的；二是侵犯监护身份权非法使被监护人脱离监护，给监护人造成精神损害的；三是侵害死者人格权或非法利用、侵害遗体、遗骨给死者近亲属造成精神损害的；四是灭失或毁损他人具有人格象征意义的特定纪念物品而造成精神损害。此外，根据《婚姻法》第四十六条之规定，重婚、有配偶者与他人同居、实施家庭暴力、虐待遗弃家成员的，无过错方有权请求损害赔偿。这里的损害赔偿既包括物质损害赔偿，也包括精神损害赔偿。符合以上范围情形的则可以请求精神损害赔偿，反之，不符合以上范围情形的则不得请求精神损害赔偿。

从以上的规定不难看出，现行法律制度的精神损害赔偿范围过于狭小，它仅容纳了对大部分人身权的侵害，而把所有对财产权的侵害和对其他一些人身权的侵害排除在外。笔者认为、侵犯财产权或其他人生权，给他人造成精神损害的，也应给予精神赔偿。例如，张某长期在外打工，将其所积蓄30万元寄存在好友李某处，并托李某将其购房及结婚家俱，并告知女友刘某。后张某携刘某回家准备结婚。李某因将张某之款用于做生意全部亏损，无法购置房屋和家俱。刘某认为受骗，不告而别，不与张某结婚。张某见人财两空，一时想不通患上精神病。又如某甲因邻里纠纷，将邻居老艺人某乙倾注一生心血的雕刻作品――神雕劈碎。某乙一气病倒，数月卧床不起。再如，医师某A将其病号某B的史到处宣扬，致使某B的男友怀疑其作风问题而与其分手，邻居同事都不愿与她接近。某B为此很苦恼，吃不好，睡不着，工作经常出差错，抑郁不乐达半年。以上三个例子中，李某和某甲侵犯了他人的财产权，医师某A侵犯了他人的人身隐私权，均给他人造成了精神损害，应当承担精神损害赔偿责任。

二、精神损害赔偿的对象

精神损害赔偿的对象即指因侵权行为造成精神损害并可依法获得精神赔偿的受害人，也即精神赔偿的权利人。根据最高院《解释》的规定，精神损害赔偿的对象既可以是受害者本人，也可以是受害者的近亲属。但在确定精神赔偿的权利人时，只能是固定的单项选择，而不能随意选择或双项选择。即受害者未死亡的权利人为受害者本人，受害者死亡的，权利人为受害者的近亲属。这样规定，表面看起来，好象没有什么问题，但细究一下，也不难发现一些问题：一是当受害者死亡精神赔偿权利人为其近亲属时，权利人和受害者是否一致？二是在这种情况下，如果权利人和受害者一致即属同一人，那么又如何对待因侵权行为致残的人的近亲属的精神损害赔偿问题。

因侵权行为造成精神损害的姑且称之为直接受害人，因直接受害人的损害而引起精神损害的姑且称之为间接受害人。间接受害人即为直接受害人的近亲属。人是有家庭和亲情的，因此，一般情况下有直接受害人就会有间接受害人。那么，当直接受害人死亡，作为权利人的间接受害人其行使的精神损害赔偿权，是自己的权利还是直接受害人的权利，也即此时的赔偿是对直接受害人的精神损害赔偿，还是对间接受害人的精神损害赔偿。有人认为，间接受害人行使的是直接受害人的权利，是一种财产继承性的权利行使。笔者不敢与这种观点苟同。首先，作为自然人的意识、思维活动和心理状态的外在形式即精神不能直接转化为财产，且其随生命结束而消失，消失后无需任何手段来保护，更谈不上财产性继承。其次，国家法律法规对因侵权致人死亡赔偿时给予一定数额的死亡补偿费或死亡赔偿金，实际上是对受害人死亡的安抚费。它不是安抚死者，死者因生命结束无需安抚。它是安抚生者，是对生者因受害人死亡承受悲伤痛苦的安抚或精神补偿。由此可知，间接受害人作为权利人行使的应该是自己的权利，是对自己的精神损害行使索赔权，而不是代直接受害人行使精神损害赔偿权。

既然直接受害者死亡后，间接受害者可对自己的精神损害行使索赔权，那么，在直接受害者致残时，如何对待间接受害人的精神索赔权呢？不容否定，直接受害者致残时会给间接受害者带来精神损害，而且在有些情况下（例如直接受害者高度残疾，面目全非、生活不能自理）间接受害者的精神损害程度不亚于直接受害者死亡时的精神损害。因此，对因直接受害者致残造成间接受害者的精神损害，法律也应给予保护。

在此提一下精神病患者和植物人的精神损害保护问题。有人认为，精神病患者或植物人的意识、思维活动本来就不正常，也体味不出精神打击的痛苦，因而对其精神损害没有必要予以法律保护。笔者认为这种观点是错误的。首先，精神保护权作为一项民事权利，法律应该平等地赋予给每一个公民，而不应有所区别。精神病患者或植物人也不例外。其次，精神保护权作为一项人身权中的人格权，它与其他人格权如生命权、身体权、健康权等紧密连在一起，如果任意否定精神病患者或植物人的精神保护权，势必践踏他们的其他人格权。第三，精神病患者或植物人虽然不具有常人的意识和思维，也体味不出常人的精神痛苦，但并不完全丧失意识和思维，也不完全丧失精神痛苦，只是与常人相比程度不同而已，或是以另一种方式承受痛苦和折磨。

三、精神损害赔偿的界限

精神损害赔偿界限即指因侵权行为造成他人精神损害达到一定程度，法律认可准予赔偿的起点线。由于精神损害的大小没有秤称尺量，每个人的表现又不尽相同，有时甚至是看不见，摸不着。因此，针对精神损害程度，法律设定一个具体赔与不赔的标准，显得犹为重要。有了这个具体标准，就等于给了司法实践者一杆秤，一把尺，精神损害赔偿问题才得以正确裁量。另外，有了这个标准，还可以防止精神损害赔偿的随意性，避免针对同样的问题作出不同处理的不良现象。根据最高院《解释》第八条之规定，因侵权致人精神损害，但未造成严重后果，受害人请求赔偿精神损害的，人民法院一般不予支持。这一规定实际上是间接地给了精神损害赔偿一个界限标准，即受害人遭受精神损害，必须造成了严重后果，方可请求赔偿。这个标准很笼统，很不具体，太难操作，所谓的“严重后果”究竟指什么，令人费解。根据《解释》的相关规定和司法实践，笔者以为，侵权致人精神损害造成严重后果应从以下几方面去理解：一是侵权直接致人残疾或致人死亡。如交通事故致人残疾或死亡。二是侵权间接致人残疾或致人死亡，即侵权引发受害人原有的病症或因侵权迫使受害人遭遇某种境遇而致残或致死。如甲与乙有矛盾，甲不准乙

从其门前大道通行，如乙硬要通行，甲则重拳出击。乙惧怕，外出只好走山路绕道而行，在走山路时被毒蛇咬死。本案中乙死亡虽然不是甲侵权直接造成，但与甲不让从大道通行有关联。因而甲侵权间接致乙死亡。三是侵权使人精神失常，无法进行正常生活和工作达一定时间。如前面的例子中，医师某A泄漏病号某B的史隐私，使某B精神失常，就属这种情形。四是侵害死者的人格权或侵害遗体、遗骨，给死者的近亲属遭受精神痛苦。如何某与死者柳某生前有夙仇，柳某下葬的当日晚上，何某用锄头将柳某的尸体挖出，捣烂，不日被野兽吃尽。柳妻知情后痛不欲生，卧病月余。

四、精神损害赔偿的赔偿数额

精神损害赔偿的赔偿数额是指赔偿精神损害的折价数额。人的精神和生命是不可以用金价来衡量的，但在精神损害赔偿中确定一个统一的公平合理的赔偿额是非常重要的，它关系到法制的严肃性和法律的正确统一实施，关系到实施精神损害赔偿的社会效果，关系当事人切身的合法权益。最高法院《解释》第十条对确定精神损害的赔偿数额规定了七个方面的参考因素：一是侵权人的过错程度，二是侵害的手段、场合、行为方式等具体情节，三是侵权行为所造成的后果，四是侵权人的获利情况，五是侵权人承担责任的经济能力，六是受诉法院所在地的平均生活水平，七是法律法规对精神损害赔偿数额有明确规定的，从其规定。除第七个因素外，依据前六个因素根本无法确定一个统一的赔偿数额，也无法确定一个公平合理的赔偿数额。而社会的进步和法制的发展又要求确立一个统一的公平合理的赔偿数额。这是因为：精神赔偿权这一表现为人身人格权的民事权利每个公民都平等地享有，当然也就要得到平等地保护。精神本无价，如果要标价的话，那么在公民受到精神损害时，其价格应该说是相等统一的，不应受其他条件影响而有差别，这是其一。其二，在确定一个公平统一的赔偿数额的同时，还应考虑精神损害程度不一或

等级不同的具体情况，对不同等级或不同程度的精神损害分别确定一个合理、公平、统一的赔偿数额，以显示法律的实用性和科学性。其三，对精神损害若不确定一个统一、公平合理的赔偿数额，那么法官对精神赔偿的自由裁量权空间就显得太大了，他们可以各行其是地裁量。这样不仅达不到法治的目的，而且还容易滋生腐败。

确定一个统一、公平、合理的精神损害赔偿数额，首先要对精神损害的程度科学地划分为不同等级，然后对不同等级配以相应的金额。笔者认为，根据精神损害程度的不同，可将精神损害划分为四个等次，即：因侵权直接致人残疾或死亡的，为一级精神损害；因侵权间接致人残疾或死亡的，为二级精神损害；因侵权致人一段时间精神痛苦的，为三级精神损失；侵害死者人格权或侵害遗体、遗骨致人精神痛苦的，为四级精神损害。配置赔偿数额即确定不同等级精神损害的精神抚慰金问题，可参照《道路交通事故处理办法》按伤残等级确定相应生活补助费的做法，但应避免地区差别和行业差别，以维护人权的平等性。具体操作可统一按上一年全国平均生活水平年为计算单位，一级精神损害可赔8―10年，二级精神损害可赔5―8年，三级精神损害可赔3―5年，四有精神损害可在1―3年间赔偿。在具体案件中，还应考虑最高院《解释》第十条规定的情形及受害人是否有过错责任来确定他的最后赔偿数额。

关于同一侵权行为造成多人精神损害，如何计算权利人的问题，有不同看法。有人认为，同一侵权行为造成多人精神损害，如果该多人为直接受害人，权利人按直接受害人的人数计算；如果该多人既有直接受害人，又有间接受害人，那么权利人的计算，就是直接受害人的人数，加上间接受害人的人数，间接受害人的人数以家庭或亲属范围为计算单位，某单位为多人的计算为一人。这种意见有一定道理，不足的是，它忽略了间接受害人的精神损害及合法权益，不应该把多个间接受害人计算为一人。既然间接受害人同为权利人，那么所有间接受害人均应受法律保护。

五、刑事附带民事诉讼建立精神损害赔偿制度的必要性

根据我国《刑法》第三十六条第一款、《刑事诉讼法》第七十七条第一款之规定，被害人只能对其遭受的物质损失提起附带民事诉讼，而不得对其精神损害起附带民事诉讼。对此最高院有两个专门的司法解释。笔者认为，刑事附带民事诉讼限制精神损失赔偿的做法弊多利少，是不可取的，主要表现在：

首先，刑事附带民事诉讼限制精神损害赔偿会导致不可调和的法律冲突。一个国家所有的法律规范，就某一事项所作的原则规定和具体要求，应该是协调统一的，然而刑事附带民事诉讼限制精神赔偿损坏了我国法律之间的协调统一性，造成法律冲突。我国《民法通则》、《婚姻法》、《道路交通事故处理办法》等涉及调整民事法律关系的法律法规对精神损害赔偿作了明确规定，最高法院对民事侵权精神损害赔偿也作了专门的司法解释。附带民事诉讼的实际问题处理最终要适用民事实体法，对此最高法院《关于执行<中华人民共和国刑事诉讼法>若干问题的解释》第一百条已有明文规定。这样一来，针对精神赔偿而言，刑事附带民事诉讼就免不了出现刑民不一，程序法和实体法互相矛盾，即产生刑事法律限精神赔偿和民事法律准许精神赔偿的规范冲突。我国《立法法》对法律的新旧规范冲突、级别规范冲突、特别规范与一般规范冲突作了处理规定，但对不同法律部门的一般规范冲突和特别规范冲突，未作处理规定。民事法律准许精神赔偿与刑事法律不准许精神赔偿的规范冲突，既不是新旧规范冲突或级别规范冲突，也不是特别规范与一般规范的冲突，因而其规范冲突得不到协调解决，使刑事法律与民事法律对立起来。

其次，刑事附带民事诉讼限制精神损害赔偿违背了程序法服务实体法的法理原则。我们知道，实体法是指规定现实社会关系的实体权利义务关系的法律，程序法律是指规定保护实体权利义务的实现的而进行诉讼的步骤、方式或方法的法律。程序法与实体法的关系归根到底是手段和目的的关系，程序法是手段，实体法是目的，程序法服务实体法。刑事诉讼法作为程序法，在惩治犯罪方面，它的服务对象固然是刑法，但在保护人们被犯罪行为侵犯的合法民事权益方面，它也不应超越程序法与实体法关系的范畴，还应当服务民事实体法。然而，民事实体法准许精神赔偿，刑事诉讼法排除精神赔偿，司法实践也按刑事诉讼法的规定将精神赔偿拒之门外，这样，不仅打破了程序法和实体法手段和目的的正常关系，而且还出现了实体法服从程序法的奇怪现象。

再次，刑事附带民事诉讼限制精神损害赔偿是不切实际和不科学的。精神损害赔偿是对受害人遭受不法侵犯造成的精神打击和精神痛苦给予一定的经济补偿。给予精神赔偿的一个重要参考因素是精神损害程度，而决定精神损害程度的主要方面是侵害人不法侵犯手段的恶劣性及其对受害人的影响。一般情况下，不法侵犯的手段越恶劣，对受害人的影响就越大，受害人的精神损害也就越大。不容否定，民事侵权会造成精神损害，刑事犯罪也会造成精神损害。就精神损害程度而言，在很多情况下，例如诽谤、侮辱、毁容、、中的碎尸、焚尸等刑事犯罪，其不法侵害手段比民事侵权行为恶劣的多，其对被害人及其亲属的精神打击和损害程度无疑比民事侵权的受害人要大的多。然而民事侵权的受害人可依法通过民事诉讼获得精神赔偿，刑事被害人及其亲属却不能通过附带民事诉讼弥补精神损失。这无疑是不合情理的，也是不公正的。更重要的是要正视民事侵权和刑事犯罪均可能造成他人精神损害这一事实，刑民法律不应该作出相矛盾的规定，否则有损法律规范的科学体系。

最后，刑事附带民事诉讼限制精神损害赔偿，势必增加当事人的诉累和人民法院的工作负荷，降低诉讼效率。根据《刑事诉讼法》第七十八条之规定，一般情况下，附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判。这样规定是出于减少诉累和保障较好诉讼效率的立法本意。又据最高法院《关于执行〈中华人民共和国刑事诉讼法〉若干问题的解释》第八十九条之规定，受害人或其亲属没有在刑事诉讼中提起附带民事诉讼可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。由于刑事附带民事诉讼限制精神赔偿，而民事诉讼又准许精神赔偿，因此，许多刑事案件的被害人或其亲属误以为可通过民事诉讼获取精神赔偿，在刑事诉讼中不提起附带民事诉讼而另外提起民事诉讼，有的甚至地提起附带民事诉讼后，又单独就精神损害赔偿提起民事诉讼。这就使得大量本可与刑事案一并审理的附带民事诉讼，另外还要履行起诉、立案、审判等程序规定。不仅如此，而且还会出现基于同样的案件事实，由于刑事诉讼与民事诉讼对精神赔偿的不同态度，曾经对多起案件作出了不同的判决结果。这样做的效果很不好，也不会被民众所接受。

另外，有人认为，刑事犯罪不同于民事侵权，刑事被告人是要承担刑事责任，民事侵权人不会承担刑事责任，因此，若刑事被告人承担了刑事责任，对被害方可不予精神赔偿。这种观点是站不住脚的。因为犯罪行为不仅侵犯了刑法保护的客体而承担刑事责任，而且可能侵害他人的民事合法权益而承担民事责任。民事责任和刑事责任是两种不同的法律责任，不可相互替代。精神赔偿属于民事责任的范畴，不能因为被告人承担了刑事责任，而免除其精神赔偿的民事责任。

鉴于上述情况，笔者建议修改《刑法》和《刑事诉讼法》的有关条款，在刑事附带民事诉讼中建立精神损害赔偿制度，以避免法律冲突，维护程序法和实体法正常的法理关系，确立公平科学的法律赔偿体系，减少诉累，提高诉讼效率。

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1967年11月18日，英镑在战后第二次贬值；1968年3月17日，“黄金总汇”解体；1969年8月8日，法郎贬值11.11%。　1971年8月15日，尼克松发表电视讲话，关闭黄金窗口，停止各国政府或中央银行持有美元前来兑换黄金。美元挣脱黄金的牢狱，自由浮动于外汇市场。　1972年这一年，伦敦市场的金价从1盎司46美元涨到64美元。　1973年，金价冲破100美元。　1974年到1977年，金价在130美元到180美元之间波动。　1978年，原油飙涨达一桶30美元，金价涨到244美元。　1979年，金价涨到500美元。10月，美国通胀率冲破12%。　1980年元月的头两个交易日，金价达到634美元，美国财长米勒宣布财政部不再出售黄金，之后不到30分钟金价大涨30美元达715美元，元月21日创850美元新高。卡特不得不出来打压金市，表示一定会不惜任何代价来维护美国在世界上的地位，当天收盘时金价下跌了50美元。　1980年2月22日，金价重挫145美元。　当代首次黄金大牛市宣告结束，时间长达12年。 金价从1968年的35美元涨到1980年的850美元的12年间，每年有30%的获利率。1980年黄金投资额达1兆六千亿美元，已超出只有1兆四千亿美元的美国股票市值。而在1959年，黄金的投资额仅是美国股票市值的五分之一。　1981年，金价每盎司的盘势峰顶是599美元。到了1985年，盘势降到 300美元左右。1987年，美国股市崩盘后，黄金价格触及486美元的峰顶后便一路下滑。　1988 年至1999年的有关黄金市场的评论：　1988年2月8日：上周五每盎司金价以439美元收市，令黄金好友捏一把冷汗，因为金价支持点正好在此水平，技术分析告诉我们，此水平一旦跌破，金价就如入无支持之境，要跌至什么价位才能企稳，技术派已不敢肯定，艾略特理论的指示是180美元。　1988年8月20日：既然投资者忧虑经济衰退迟早来临，那么黄金是不应忽略的投资工具。在30年代股市大崩溃时，最有代表性的金矿股 Homestake的股价从1929年的7美元上升至1932年的46美元(期间道指跌幅达90%)。　1989年2月1日：金价从1980年1月20日的历史高位850美元计，到 1988年年底，美元金价已跌去52%。在这十年内，美国的通胀率升幅共达 90%，以低通胀率见称的日本也在20%的水平，而黄金的这段走势说明它没有抗拒通胀的能力，黄金应从“保值商品”上除名(有意思的是，若以日元计，这十年的金价跌幅最厉害，达75%。)。　在80年代，黄金无息成本的弱势凸现。因为在70年代，债券及银行利息都低于通胀率，也就是“负利率”，这时黄金无息可以忽略不计，到了80年代，债券和其他固定利息的投资工具所提供的收益高于通胀率，令黄金的魅力骤然失色。　1989年2月13日：名画和古董与金银一样是无息产品，为什么前者在80年代的价格大涨？原因是物以稀为贵。名画和古董往往是独一无二的，而金银能不断生产。　1989年11月15日：金价从9月中旬的350美元回升至11月14日的391.5美元收市，两个月升幅达11%，令“金甲虫”兴奋不已，但往上已难有作为。　1989年12月9日：金价在11月27日见427美元之后，市上传出苏联大量抛售黄金的消息，令市场价格大幅波动。事实上，在过去十多年中，作为世界第二大黄金出产国的“苏联卖金”传闻，对下降的金价发挥了巨大作用。　金价确实与通胀率无关。1981年，美国通胀率上升8.9%，当年金价却大跌32%；1986年通胀率跌至1.1%，但当年金价上升19%。　1990年5月24日：市场出现18.7吨(每吨为二万七千盎司)黄金的沽盘，是美国清盘官将最近申请破产的储贷银行及财务公司所持黄金集中推出，金价大跌，推低至360美元。　1990年7月12日：1989年新产黄金加上旧金翻碎金整合(铸成金条)等来源，黄金总供应量为二千七百二十三吨。在需求方面，首饰用去一百三十八吨、电子业用了一百三十八吨，金币消耗量一百二十三吨，其他(主要为实金持有者)购进了六百五十一吨。　首饰金的需求占了黄金总供应量的67%，而且1989年的首饰用黄金较 1988年的约一千五百吨增长了23%。尽管如此，金价仍是不振。1988年，各国央行买卖黄金出现净购额285吨，1989年则为净卖额二百五十五吨。　由于冷战式微，黄金作为政治保险效用也消失了，无利息还得付仓租的黄金恐非精明的投资人所选。　1990年9月5日：伊拉克入侵科威特，金价从370美元反弹至417美元，又往下打回383美元。由于美国财赤日趋严重，美元汇价摇摇欲坠和全球信贷危机呼之欲出，金价长期看有向500美元的“颈线”靠拢的趋势，一旦升至 500美元，最低升幅可令金价见700 美元，中间数为850美元，最高可见1000美元。　1991年1月12日：现在是“现金为王”，这与70年代末80年代初的“现金是垃圾”，简直天壤之别，黄金已成为“一沉百踩”的商品。但金价仍有可能凌厉反弹。　1991年6月13日：金银一齐上升，却有不同的理由。盎司白银价在3 月曾跌至4美元以下，不及其最高价的十分之一，原因是大家以为白银供过于求。但5月中旬，美国一家机构认为白银恰恰是求过于供，1991年白银产量为四亿八千一百万盎司，需求则达五亿九千万盎司。于是白银大幅上扬，最高见4.64美元。走势派指出，白银好淡的分水岭在4.22美元，已进入上升轨道。　至于黄金，则是穷极思变。大部份机构投资者组合已没有黄金，美国大规模互惠基金Kemper上月解散属下的黄金基金。买卖黄金矿股票的华盛顿Spokane证券交易所宣布暂时停业，等等。人们终于开始反向操作，令金价反弹。　还有一个“恐惧指数”也有意思。美国的一位投资顾问根据美联储存金时价与美元(M3)供应量的关系，制成一项恐惧指数。五月底盎司金价360.75 美元，美联储存金二亿六千一百九十万盎司，M3发行量为四十亿七千六百万，等于每百美元含金值226美元，这便是恐惧指数2.26，它已接近尼克松在1971年宣布取消金本位创下的恐惧指数2点的纪录。美元含金量2.26%，意味着其余97.7%美元都是无中生有靠美国政府信用支持，而美国政府负债累累，这97.74美元全是借贷而来。于是，人们抛美元买黄金。恐惧指数的最高点是10点，正在1980年黄金历史天价时。　1994年10月8日：英国著名的裁缝街的西装，数百年来的价格都是五、六盎司黄金的水准，是黄金购买力历久不变的明证。盎司金价若突破396美元，下一个目标是406美元，此关一破，黄金牛市便告诞生，可看1200美元。　1996年2月5日：上周五盎司金价一度升达418.5美元，打破了1993年高价409美元，技术专家认为，此关一破，金价有机会破445美元。　各国央行不但卖金，而且租金。卖金方面，最高的是1992年卖了六百吨，1995估计为三千吨。金商看淡未来金价，因此设法向储存大量黄金的中央银行租金，租期三年至五年不等，然后在市场沽出。对金矿主而言，这不过是把三五年后的产金以当前价格卖出，等于把未来利润先行兑现，而央行则“盘活”了资产。据英伦银行12月上旬公布的数据，仅伦敦金商就向央行租借一千五百吨。　若不算央行和售金，其它早已供不应求。1995年和1994年其金产量差不多，同为二千七百八十七吨，而消耗量在四万吨水平，黄金赤字在一千一百吨至一千二百吨之间。　1997年7月8日：西方各中央银行有秩序地消减黄金储备。资料显示，荷兰央行直接沽金，比利时铸造金币变相售金，瑞士央行计划分期出售约值五十亿美元黄金，建立“大屠杀黄金”，以示该国二次大战期间大做纳粹生意的悔意。上周四，澳洲公布今年上半年陆续卖出约值十七亿美元的黄金，虽然售金量不大，却占该国黄金储备的三分之二，说明不再把黄金视为主要货币和储备。澳洲居南非、美国之后，是世界第三大产金国。　结果，盎司黄金美元价在370至400美元之间徘徊约两年之久，上周四突然在纽约市场急挫，周五伦敦跌至324.75美元，为1985年以来的最低水平。　1998年3月24日：每盎司金价在1月9日跌至278.7美元的最低价，昨在294美元水平徘徊。黄金盛极而衰，现在其市价已低于平均生产成本每盎司315美元，世界有一半金矿亏本，相继停工势所难免，这令过去二年出现新出土黄金供不应求，所提炼的黄金供应比需求少约一千吨，只是由于央行抛金及民间藏金在金价前景看淡之下纷纷沽出，以致金价下挫之势未能扭转。　加拿大巴烈克金矿计划大规模铸造“创世纪金币”，计划用一千吨至二千五百吨黄金造此币。如果计划落实，将是耗金量最大的金币铸造，因为以往南非克鲁格兰金币一共耗金一千四百吨，1986年日本裕仁金币用金量一百八十二吨，1991年明仁金币用金六十吨。对黄金市场而言，这是一大利好。去年各国央行售金量是八百二十五吨，“创世纪金币”将可完全消化。　1999年7月6日：英伦银行周二以每盎司261.2美元售出二十五吨黄金，筹集得二亿九百八十万美元，这是英伦银行近二十年的首次拍卖，也是该行五次拍卖的第一次。自英国公布计划在未来三至五年出售其七百十五吨黄金储备的四百十五吨以来，金价已跌逾一成。消息宣布后金价随即跌破 260美元水平，达256.4美元，创下20年新低。　黄金不会人间蒸发、磨损的“永恒价值”，为市场留下祸根。因为数千年来存世的黄金估计达十二万五千吨，其中约三分之一在各国央行的金库里，其余为私人藏金和首饰物。　一边是央行大肆抛售(瑞士央行也计划估售一千三百吨左右黄金)，另一方面金矿主开采数量有增无减。原因有二：第一是黄金单位生产成本下降， 1998年跌20%，每盎司平均美元生产成本只有206美元；第二是矿务公司已发展出“产铜为主产金为副”的生产模式，估计副产的黄金1995年占黄金总产量的9%，2005年将增至17%。黄金随黄铜而来，意味矿场愈来愈不会把黄金产量与价格挂构。　有人已预估下世纪初金价见150美元，目前金价真的不知伊于胡底了。作为贷币商品甚至纯粹商品，黄金已失去“长期持有”的价值，这是投资者不得不承认和留意的。　市场的供求与市场价格相互作用。　从实际需求看，黄金是供不应求的，每年大约有一千吨的缺口。但各国央行的储备买卖却是追涨杀跌，让黄金市场变得求不应供。“黄金跌得愈低，官金出售的可能性愈大”的规律。随着黄金价格的上扬，从1982年的375美元涨到1987年股市崩盘后的500美元左右，就少有中央银行出售黄金。之后，黄金再次转势，到1992年时降到350美元左右，这段期间各央行总共兑清了五百吨黄金。从1992年到1999年，黄金跌到300美元以下，各国央行总共出售了三千吨左右黄金，一年约四百吨。各国央行最后发现敌人就是它们自己。只要中央银行持有的官金过剩，每次官金出售就会成为头条新闻，金价就会下跌，出售所得相应减少。　下跌的金价可能刺激了它的实际需求。1990年，用于首饰和电子工业的黄金比1980年高出50%以上，比1994年高出三分之一左右。单单用于首饰生产的黄金就比1850年高出一百倍，由于人口在此期间只成长了五倍，因此，平均每人的金饰消费增加了二十倍。　1999年8月26日，每盎司金价跌至251.9美元，创下二十年来低位，在底部横盘两年后，于2001年再次发力上攻，到2003年年底为414美元，涨幅达60%。

现代数学方法概论论文

现代数学方法概论论文

经济数学问题例说自1993年5月高考命题组提请注意数学的应用以后，1995年全国高考文理科试题中又出现了一道关于淡水鱼养殖的市场预测的应用题，这是一道数学应用方面的好题，由于它是经济数学方面的问题，从而在建立社会主义市场经济新体制的今天，格外地引起大家的注目。

所谓经济数学问题，就是用数学方法来研究经济学的一些问题，如经济增长率、人口增长率等方面的国民经济问题，银行业务问题，证券市场问题，保险计算问题，消费与市场预测问题，投入产出问题，等等。上述问题中，能用中学生可以接受的初等数学方法解决的一些基础问题都应当引起我们的重视。

下面举几个例子。

例1：某商品的市场需求量P（万件）?、市场供应量Q与市场价格x（元／件）分别近似地满足下列关系： P＝－x＋70； Q＝2x－20当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若每件商品征税3元，求新的平衡价格；

（3）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

解：（1）求得平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件。

（2）设新的市场平衡价格为x元/件，此即为消费者支付价格，而提供者得到的价格则为（x一3）元/件，依题意得－x＋70＝2（x－3）－20，从而解得新的平衡价格为32元/件。

（3）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格亦即消费者支付价格为x元/件，则提供者收到的价格为（x＋t）元/件，依题意得方程组－x＋70＝44

2（x＋t）－20＝44　解之得 x＝26 t＝6

例2：某产品日产量为20台，每台价90元，若日产量每增加1台，则单价就要降低3元，问如何设计生产，使日总收入最大？

解：设每日多生产x台，总收入为y元，依题意得 y＝（90－3x）（20＋x）易得当日产量为25台时，总收入最大。

例3：某厂今年初贷款100万元，复利计息，年利率为10％（即本年的利息计入次年的本金生息），计算从今年末开始每年偿还固定的金额，恰在第12年末还清，问每年偿还的金额是多少万元？

解：设每年偿还的金额为X万元，依题意得： x＋x（1＋10％）＋x（1＋10％）2＋…＋x（1＋10％）11＝100（1＋10％）12解之得x＝15（万元）

09-12-18 | 添加评论 | 打赏

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hellomydram11

例如：

极限的求法

1. 直接代入法

适用于分子,分母的极限不同时为零或不同时为

例 1. 求 .

分析 由于 ,

所以采用直接代入法.

解 原式=

2.利用极限的四则运算法则来求极限

为叙述方便,我们把自变量的某个变化过程略去不写,用记号表示在某个极限过程中的极限,因此极限的四则运算法则可确切地叙述如下:

定理 在同一变化过程中,设都存在,则

(1)

(2)

(3)当分母时,有

总的说来,就是函数的和,差,积,商的极限等于函数极限的和,差,积,商.

求.

解

3.无穷小量分出法

适用于分子,分母同时趋于 ,即 型未定式

例3.

分析 所给函数中,分子,分母当 时的极限都不存在,所以不能直接应用法则.注意到当 时,分子,分母同时趋于 ,首先将函数进行初等变形,即分子,分母同除 的最高次幂,可将无穷小量分出来,然后再根据运算法则即可求出极限.

为什么所给函数中,当 时,分子,分母同时趋于 呢 以当 说明:因为 ,但是 趋于 的速度要比 趋于 的速度快,所以 .不要认为 仍是 (因为 有正负之分).

解 原式 (分子,分母同除 )

(运算法则)

(当 时, 都趋于 .无穷大的倒数是无穷小.)

4. 消去零因子法

适用于分子,分母的极限同时为0,即 型未定式

例4.

分析 所给两个函数中,分子,分母的极限均是0,不能直接使用法则四,故采用消去零因子法.

解 原式= (因式分解)

= (约分消去零因子 )

= (应用法则)

=

5. 利用无穷小量的性质

例5. 求极限

分析 因为 不存在,不能直接使用运算法则, 故必须先将函数进行恒等变形.

解 原式= (恒等变形)

因为 当 时, , 即 是当 时的无穷小,而 ≤1, 即 是有界函数,由无穷小的性质:有界函数乘无穷小仍是无穷小,

得 =0.

6. 利用拆项法技巧

例6:

分析:由于=

原式=

7. 变量替换

例7 求极限 .

分析 当 时,分子,分母都趋于 ,不能直接应用法则,注意到 ,故可作变量替换.

解 原式 =

= (令 ,引进新的变量,将原来的关于 的极限转化为 的极限.)

= . ( 型,最高次幂在分母上)

8. 分段函数的极限

例8 设 讨论 在点 处的极限是否存在.

分析 所给函数是分段函数, 是分段点, 要知 是否存在,必须从极限存在的充要条件入手.

解 因为

所以 不存在.

注1 因为 从 的左边趋于 ,则 ,故 .

注2 因为 从 的右边趋于 ,则 ,故 .

宏志网校 俊杰

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn**有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 牐爔->0 (2)lim (1+1/n)^n=e 牐爊->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

　按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成

a1，a2，a3，…，an，…

简记为｛an｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

各项相等的数列叫做常数列。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).

[编辑本段]表示方法

如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1

如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1)

[编辑本段]等差数列

定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。

缩写

等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。

有关系：A＝（a＋b）/2

通项公式

an=a1+(n-1)d

an=Sn-S(n-1) (n>=2)

前n项和

Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2

性质

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。

应用

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别

时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

[编辑本段]等比数列

定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。

缩写

等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2)

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

通项公式

an=a1q^(n-1)

an=Sn-S(n-1) (n≥2)

前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

性质

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

应用

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

(前提：q不等于 1)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

[编辑本段]一般数列的通项求法

一般有：

an=Sn-Sn-1 （n≥2）

累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。

逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

特别的：

在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

不动点法（常用于分式的通项递推关系）

[编辑本段]特殊数列的通项的写法

1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1

1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

[编辑本段]数列前N项和公式的求法

(一)1.等差数列:

通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

an=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

2.等差数列前n项和:

设等差数列的前n项和为Sn

即 Sn=a1+a2+...+an;

那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n

还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法

(二)1.等比数列:

通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)

则an/am=q^(n-m)

(1)an=am*q^(n-m)

(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

2.等比数列前n项和